Gym - 101981J 质因数分解 + 思维

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需要存储每个质因数存在的位置，然后计算出每个质因数的贡献和。

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题意

Mul(i,j)代表的是第i到j个数字的乘积，然后fac(i,j)代表这个乘积的不同的质因子的个数。现在让你求出n^2段区间内的fac(i,j)和.

思路

显然不能用N^2的做法。我们可以先把每个数字质因数分解，存储每个质因数所在的位置。比如说序列为22,33。 那么11这个质因数存在的位置就是1,2. 然后我们枚举每个质因数的每个存在的位置，计算贡献和。

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <cstring>
const int maxn = 1000000;
using namespace std;
typedef long long ll;
vector<int>V[maxn + 5];
int tot,a[maxn + 5];
bool is[maxn + 5];
int prime[maxn + 5],n;
void Prime()
{
    memset(is, 0, sizeof(is));
    for(int i = 2; i <= maxn; ++i)
    {
        if(!is[i])
        {
            prime[++tot] = i;
            for(int j = i + i; j <= maxn; j += i)
            {
                is[j] = 1;
            }
        }
    }
}

void solve()
{
    for(int i = 1;  i <= n; ++i){
            for(int j = 1; prime[j] * prime[j] <= a[i] && j <= tot; ++j)
            {
                if(a[i] % prime[j] == 0)
                {
                    V[prime[j]].push_back(i);
                    while(a[i] % prime[j] == 0)
                        a[i] /= prime[j];
                }
            }
        if(a[i] != 1)
            V[a[i]].push_back(i);
    }
}
int main()
{
    tot = 0;
    Prime();
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d",&a[i]);
    solve();
    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i < maxn; i ++)
    {
        if(V[i].size() == 0)continue;
        for(int j = 0; j < V[i].size(); ++j)
        {
            if(j == 0)
            ans += 1ll * (n - V[i][j] + 1) * (V[i][j]);
            else
            ans += 1ll *(n - V[i][j] + 1) * (V[i][j] - V[i][j - 1]);
        }
    }
    cout << ans << '\n';
}