zoj 3772 线段树 + 矩阵乘法

发表于 更新于 分类于 阅读次数：

乍一看觉得需要矩阵快速幂，但是还有区间询问的问题，所以需要用线段树+矩阵乘法。

对于任意的长度大于2的区间长度[L,R]的询问,有如下：

​

其中:

​

因此我们只需要用线段树维护区间内M（L+2）到M（R）的乘积，注意矩阵乘法的方向顺序。

因为query函数的问题，段错误N次. 还有注意数组的大小，太大也会段错误。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;

typedef long long ll;
struct Matrix{
   ll m[4][4];
}tree[400005];
ll mod = 1000000007;

ll a[100005];
Matrix mul(Matrix a, Matrix b)
{
    Matrix tmp;
    memset(tmp.m,0,sizeof(tmp.m));
    for(int i = 1;i <= 2; ++i)
    {
        for(int j = 1; j <= 2; ++j)
        {
            for(int k = 1; k <= 2; ++k)
            {
                tmp.m[i][j] = (tmp.m[i][j] + a.m[i][k] * b.m[k][j]) % mod;
            }
        }
    }
    return tmp;
}

void build(int node, int l ,int r)
{
    if(l == r)
    {
        tree[node].m[1][1] = 1;
        tree[node].m[1][2] = a[l] % mod;
        tree[node].m[2][1] = 1;
        tree[node].m[2][2] = 0;
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(node << 1, l ,mid);
    build(node << 1|1,mid + 1 , r);
    tree[node]= mul(tree[node << 1|1] , tree[node << 1]);
}

Matrix query(int node, int begin , int end, int l, int r)
{
    if(l <= begin && end <= r)
    {
        return tree[node];
    }
    int mid = (begin + end) >> 1;
    if(r <= mid)  return query(node << 1 , begin, mid, l , r);
    else if(l > mid ) return query(node << 1|1, mid + 1, end, l, r);
    else return mul(query(node << 1|1,mid + 1, end, l, r),query(node << 1,begin, mid, l, r));
}

int main()
{
    int T,n,Q;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&Q);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        build(1,1,n);
        while(Q--)
        {
            int L,R;
            scanf("%d %d",&L,&R);
            if(R - L < 2)
            {
                printf("%d\n",a[R] % mod);
            }
            else{
                Matrix c = query(1,1,n,L + 2, R);
                printf("%lld\n",(c.m[1][1] * a[L + 1] + c.m[1][2] * a[L]) % mod);
            }
        }
    }
}