博弈题目(二)

发表于 分类于 阅读次数：

博弈题目(二)

HDU - 1536 S-NIM

S-NIM

思路

我看了半天什么XOR的，最后告诉我不用这个信息？光理解题意理解半天，最后发现是最基本的SG函数。不过也遇到坑了，就是f[]数组一定要排序，是递增序列。OJ后台输入和输出的数据是分开的，所以输出结果可以一个字符一个字符输出。

预处理打表：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sg[10001];
bool vis[10001];
int f[101], t;
void getSG()
{
    for(int i = 1; i <= 10000; ++i)
    {
        memset(vis, 0 ,sizeof(vis));
        for(int j = 0; j < t && f[j] <= i; ++j)
        {
            vis[sg[i - f[j]]] = 1;
        }
        for(int j = 0;; ++j)
        {
            if(!vis[j])
            {
                sg[i] = j;
                break;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int m, num, n;
    while(cin >> t && t)
    {
        for(int i = 0; i < t; ++i)
            cin >> f[i];
        sort(f , f + t);
        getSG();
        cin >> m;
        for(int i = 0; i < m; ++i)
        {
            cin >> n;
            int flag = 0;
            for(int j = 0; j < n; ++j)
            {
                cin >> num;
                flag ^= sg[num];
            }
            if(flag)
                cout << 'W';
            else
                cout << 'L';
        }
        cout << '\n';
    }
}

dfs 借鉴师哥写的，只是把这个模板记住了。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sg[10011];
int f[101], t , m ,n, num;
int dfsSG(int x)
{
    if(sg[x] != -1)
        return sg[x];

    bool vis[101] = {0};
    for(int i = 0; i < t && f[i] <= x; ++i)
    {
        dfsSG(x - f[i]);
        vis[sg[x - f[i]]] = 1;
    }
    for(int i = 0; ;++i)
    {
        if(!vis[i])
        {
             return sg[x] = i;
        }
    }
}

int main()
{
    while(cin >> t && t)
    {
        for(int i = 0; i < t; ++i)
            cin >> f[i];
        sort(f , f + t);
        memset(sg, -1 , sizeof(sg));
        cin >> m;
         while(m--)
        {
            cin >> n;
            int flag = 0;
            for(int j = 0; j < n; ++j)
            {
                cin >> num;
                flag ^= dfsSG(num);
            }
            if(flag)
                cout << 'W';
            else
                cout << 'L';
        }
        cout << '\n';
    }
}

HDU - 1527 取石子游戏

取石子游戏

思路

典型的威佐夫博弈，真的很奇妙。

学习网址: 威佐夫博弈

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n, m;
    while(cin >> n >> m)
    {
        int num = abs(n - m);
        int num1 = (int)(((sqrt(5) + 1 )/ 2.0) * num);
        if(num1 == min(n , m))
            cout << 0 << '\n';
        else
            cout << 1 << '\n';
    }
}

HDU 2177

取两堆石子

思路

应用威佐夫博弈的思想，不断枚举，判断取完之后是否构成了奇异状态。忘了在赢的时候写1，一直WA。注意输出的格式，我用set存的。这题还有公式解法，以后再补吧。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int elect(int n, int m )
{
    int num = int((sqrt(5) + 1)/ 2.0 * abs(n - m));
    if(num == min(n , m))
        return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    int n, m;
    while(cin >> n >> m && n && m){
        set<pair<int,int> >S;
        set<pair<int,int > >::iterator it;
    int num = elect(n , m);
    if(num)
    {
        cout << 0 << '\n';
        continue;
    }
    cout << 1 << '\n';
    for(int i = 0; i <= min(n , m); ++i)
    {
        int num1 = elect(n - i, m - i);
        if(num1)
        {
            cout << min(n - i, m - i) << ' ' << max(n - i, m - i) << '\n';
        }
    }
    for(int i = 0; i <= n; ++i)
    {
        int num1 = elect(n - i, m);
        if(num1)
            {
                if(S.count({min(n - i , m), max(n - i, m)}) == 0)
                {
                    cout << min(n - i, m) << ' ' << max(n - i, m) << '\n';
                    S.insert({min(n - i, m), max(n - i, m)});
                }
            }
    }
    for(int i = 0; i <= m; ++i)
    {
        int num1 = elect(n, m - i);
        if(num1)
           {
               if(S.count({min(n  , m - i), max(n , m - i)}) == 0)
                {
                    cout << min(n , m - i) << ' ' << max(n , m - i) << '\n';
                    S.insert({min(n , m - i), max(n , m - i)});
                }
           }
    }
}
}

HDU 1850

Being a Good Boy in Spring Festival

思路

考察NIM博弈的理解。如果堆数的异或和为0直接输出0. 否则有 a1^a2^a3^an = k != 0 肯定存在某个ai改变成为ai’ 后，使得 a1^a2^ai‘^an = 0. 我们现在要看看有多少个ai符合这样的条件。看了网上的题解，感觉说的有些模糊，于是我自己又推了一遍。

a1^a2^a3^ai^an = k != 0 //可以得到a1 ^ a2 ^ a3 ^ an(不包括ai) = k^ai

//当我们把ai 变为 ai’ 后

a1^a2^a3^ai’^an = 0 //把上边得到的式子带进来 -> k^ai = ai’

因此只要满足k ^ ai = ai’ 就说明我们可以把ai 变为 ai’后 就有异或和为0的局面了。 而这个ai’只要满足 ai’ <= ai即可。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[101];
int main()
{
    int n;
    while(cin >> n && n)
    {
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < n ; ++i)
        {
            cin >> a[i];
            sum ^= a[i];
        }
        if(sum == 0)
        {
            cout << "0" << '\n';
            continue;
        }
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            int num1 = sum^a[i];
            if(num1 < a[i])
            {
                cnt++;
            }
        }
        cout << cnt << '\n';
    }
}

​