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做的时候觉得如果要查看两个数的乘积是不是平方数，就必须把每个数字与另外的每一个数字比较，也就是有O（N^2）的复杂度。谁知道一看题解，竟然用到了数学的知识。每一个平方数都可以表示成为多个素数的偶次幂的乘积。这个其实是应用了唯一分解定理。唯一分解定理是说：任何大于1的自然数都可以唯一的用若干个素数的乘积表示出来。那么一个平方数自然就可以表示成为若干个素数的偶次幂的乘积了。然后我们就可以运用这个做题了。把每个数字化简到最简的数字，然后就可以得到答案了。
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| #include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
bool vis[1001000];
int prime[1001000];
int flag[1001000];
int tot;
int prim()
{
tot = 0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i = 2; i <= 1000001; ++i)
{
if(!vis[i])
{
prime[++tot] = i * i;
for(int j = i + i; j <= 1000001; j += i)
{
vis[j] = 1;
}
}
}
}
int main()
{
prim();
int t, n, num;
cin >> t;
while(t--)
{
memset(flag,0,sizeof(flag));
scanf("%d",&n);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
cin >> num;
for(int j = 1; j <= tot && prime[j] <= num; ++j)
{
while(num % prime[j] == 0)
{
num /= prime[j];
}
}
flag[num]++;
}
long long ans = 0;
for(int j = 1; j <= 1000010; ++j)
{
ans += flag[j] * (flag[j] - 1) / 2;
}
cout << ans << '\n';
}
}
|